Список обозначений

Взвешенное сложение систем секретной связи

weighted addition of secrecy systems

Пусть для каждого $j\in\{1,\dots,n\}$ определена система секретной связи $S_j=\left(\left(e_{j,i}\,\right|\, i\in K_j),\mathfrak K_j\right)$ в смысле теории Шеннона [1], причем $e_{j,i}\colon M\to C$ при всех $j\in\{1,\dots,n\}$ и $i\in K_j$. Пусть также $p_1,\dots,p_n$ — вещественные неотрицательные числа такие, что $p_1+\dots+p_n=1$. Тогда взвешенной суммой $\sum_{j=1}^np_jS_j=p_1S_1+\dots+p_nS_n$ (т. е. результатом взвешенного сложения) систем секретной связи $S_j$ называется система секретной связи \[ \left(\left(e_{j,i}\,\right|\, j\in\{1,\dots,n\},\, i\in K_j),\mathfrak K\right), \] в которой пространство ключей состоит из всех пар $(j,i)$, где $j\in\{1,\dots,n\}$ и $i\in K_j$, а распределение вероятностей $\mathfrak K$ на этом пространстве определяется равенством $\Pr_{\mathfrak K}(j,i)=p_j\Pr_{\mathfrak K_j}(i)$.

Взвешенное сложение систем секретной связи удовлетворяет равенствам \begin{align*} \sum_{l=1}^mq_l\left(\sum_{j=1}^{n_l}p_{l,j}S_{l,j}\right) &=\sum_{l=1}^m\sum_{j=1}^{n_l}(q_lp_{l,j})S_{l,j},\\ \sum_{l=1}^m\left(\sum_{j=1}^{n_l}r_{l,j}\right)T_l &=\sum_{l=1}^m\sum_{j=1}^{n_l}r_{l,j}T_l, \end{align*} где $S_{l,j}$ и $T_l$ — системы секретной связи с одним и тем же пространством сообщений и одним и тем же пространством криптограмм, а $p_{l,j}$, $q_l$ и $r_{l,j}$ — вещественные неотрицательные числа такие, что $\sum_{j=1}^{n_l}p_{l,j}=\sum_{l=1}^mq_l =\sum_{l=1}^m\sum_{j=1}^{n_l}r_{l,j}=1$. См. также [1].

Литература

  • [1] Shannon, C. E. «Communication theory of secrecy systems» 1949

Адрес редакции сайта: dialogus@cryptography.ru
© При копировании материалов ссылка на авторов,
© а при их отсутствии — на сайт, обязательна