Список обозначений

Умножение систем секретной связи

multiplication of secrecy systems

Пусть $S=((e_i\,|\, i\in K),\mathfrak K)$ и $T=((f_j\,|\, j\in L),\mathfrak L)$ — системы секретной связи в смысле теории Шеннона [1], причем $e_i\colon M\to C$ и $f_j\colon D\to M$ для всех $i\in K$ и $j\in L$. Тогда произведением $ST$ (т. е. результатом умножения) этих систем секретной связи называется система секретной связи \[ ((e_if_j\,|\, i\in K,\, j\in L),\mathfrak P), \] в которой пространство ключей состоит из всех пар $(i,j)$, где $i\in K$ и $j\in L$, а распределение вероятностей $\mathfrak P$ — это распределение на множестве всех таких пар $(i,j)$, где $i\leftarrow\mathfrak K$ и $j\leftarrow\mathfrak L$ (т. е. $\Pr_{\mathfrak P}(i,j)=\Pr_{\mathfrak K}(i)\Pr_{\mathfrak L}(j)$). Здесь $e_if_j$ обозначает композицию (взятую справа налево) отображений $e_i$ и $f_j$.

Умножение систем секретной связи ассоциативно (но, вообще говоря, некоммутативно) и дистрибутивно (как справа, так и слева) относительно взвешенного сложения.

Рассмотрим важный частный случай, при котором $\#K=1$. Тогда $S$ можно отождествить с отображением $e_k$, где $k$ — единственный элемент пространства ключей $K$. Это отображение будет обозначаться просто через $e$. Кроме того, естественно отождествить произведение $ST$ с системой секретной связи $((ef_j\,|\, j\in L),\mathfrak L)$ и обозначить последнюю через $eT$. См. также [1].

Литература

  • [1] Shannon, C. E. «Communication theory of secrecy systems» 1949

Адрес редакции сайта: dialogus@cryptography.ru
© При копировании материалов ссылка на авторов,
© а при их отсутствии — на сайт, обязательна